律儀な三人 解答

解説：

このとき”気まぐれ”は最初に答えることができません。
なぜならここでYesと答えると、後で”うそつき”が解答不能に陥り、
Noと答えると”正直”が解答不能に陥るからです。

従って一人目の解答者は”正直”または”うそつき”です。
このとき”気まぐれ”はまだ答えを返していないので、
”正直”ならば答えはNo、”うそつき”ならば答えはYesとなります。

最初に答えたのが”正直”である場合、

次の解答者が”うそつき”ならば当然Yesと答えます。
また、”気まぐれ”ならばNoと答えるはずです。
なぜなら、ここで”気まぐれ”がYesと答えると、
後で”うそつき”が解答不能に陥るからです。

最初に答えたのが”うそつき”である場合、

次の解答者が”正直”ならば当然Noと答えます。
また、”気まぐれ”ならばYesと答えるはずです。
なぜなら、ここで”気まぐれ”がNoと答えると、
後で”正直”が解答不能に陥るからです。

以上により、最初に解答する二人の答えを聞けば
三人の正体を明らかにすることができます。