１０個の点 解答

コインが蜂の巣状にびっしりと貼り付けられたシートを想像してください。

このときシート全体におけるコインの占める面積の割合を計算すると約90.69%です。
それゆえ、平面上に置かれたある点に対してこのシートを無造作に被せると、
その点がコインによって覆われる確率は90.69%ということになります。

一方で、もし仮に、どうやってもこのシートで全てを覆うことができないような
１０個の点の配置が存在したならば、それら各点がコインによって覆われる確率は
90%以下でなければなりません。このことは上で示した事実に反します。

従って、そのような配置は存在しません。


おまけの問題（未解決）

・点の個数がいくつまでならば、それらを覆うコインの配置が必ず存在するでしょう？

一般にある平面図形Sに対し、前述のルールでカバーできる点の最大数I(S)が定まります。
（Sが平面充填形であるときはI(S)=∞とする）

・与えられた自然数Nに対してI(S)=NとなるようなSを構成してください。

・チェス盤のように離散的な盤面だとどうなるでしょうか？