８キング 解答

次のようにキングを配置すれば可能です。

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◆解説◆

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チェス盤の面積は８×８＝６４
カバーできる面積を計算すると（３×３）×８＝７２
なので、７２−６４＝８マスの余裕があります。 

ところが、８×８の範囲を３×３でカバーしようとすると 
どの列にも必ず一つは効き筋がダブるマスがでてきます。 
（８は３で割り切れないため） 

つまり全体で少なくとも８マスはダブるということです。 
さっき計算した８マスの余裕はギリギリしかありません。 

これより、各列に二つダブったマスを置くと足りなくなるので 
どの列にも一つずつダブるマスを置く必要があります。 

この条件を満たすダブらせ方は以下のパターンだけです。 
（★がダブって効き筋になる箇所。） 

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□○■●■ 
■■★■■ 
■●■○□ 
■■■□□ 

このとき、○の箇所をカバーする方法も一意に決まり、 
四体のキングの位置を決定することができます。 

以上の議論と若干の試行錯誤を行うことで、
左右反転と平行移動したものを同一視すれば 
唯一解であることも確認できます。